Primer Problema

Hola a todos, esta es la primera entrada del sitio.Para comenzar podrían escribir el primer problema que les gustó resolver (ve los comentarios)

4 comentarios en “Primer Problema

  1. El primer problema que recuerdo que resolví era un clásico, de hecho muchos matemáticos me han contado que también fue su primer problema:

    ¿Cuál es el resultado de la siguiente suma?
    \displaystyle \sum_{i=0}^{n}i
    o puesto de forma mas amable: 1+2+3…+n
    la forma en que lo resoví fue dibujando columnas de cuadritos de altura 1, 2 hasta n y calculando el área. Es decir, queda un dibujo de una pila triangular de cuadrados:

    ☐☐
    ☐☐☐
    ☐☐☐☐
    En el cual es fácil encontrar un triángulo de área \frac{n^2}{2} y sobran n triangulos de área 1/2, entonces la pila tiene en total un área de \frac{n(n+1)}{2} cuadraditos, lo que es igual a la suma de la pregunta original
    :)

  2. Hola:
    Pues aqui yo poniendo el primer problema que cre que resolvi, y mas o menos dice asi: Se reparten los números del 1 al 10 en el numerador y en el denominador de una fracción (de modo que queden multiplicancose). Encuentra la fracción que represente al menor entero que puedes formar.

    ¿Ya lo pensaron? Si todavía no, entonces es recomendable que lo intenten un poquito.

    Ok, la respuesta es la siguiente: Observemos que al menos ese numero va a ser 7, ya que si el 7 esta abajo entonces el numero que se forma no va a ser entero (ya que 7 no divide a ningun otro del 1 al 10). Por lo tanto el 7 esta arriba y “nunca se cancela”. Ahora solo observamos que sí se puede obtener 7, una forma es colocar al 1, 2, 4, 7 y 10 arriba y al 3, 5, 6 y 8 abajo.
    Saludos

  3. Uno de los primeros problemas que resolvi y el que mas me gusta de los primero problemas que hice es de geometria y era asi: Sea ABC un triangulo, la altura desde C corta AB en E. Se toma un puto P sobre CE tal que (APE)=20 y (BPE)=30. La recta AP corta BC en un punto D y (PDB)=50. ¿cual es el area del triangulo ABC?

    Cuando me pusieron este problema no crei que podria resolverlo, realmente no es dificil pero yo acaba de aprender thales una semana antes de esto. Bien si alguien quiere hacerlo este es el momento, si no la solucion esta ahi abajo.

    Primero observamos que (ABD)=100 y (PBD)=50, como ambos triagulos tienen la misma altura desde B entonces la razon de sus bases es igual a la razon de sus areas es decir DP=DA/2. Ahora trazamos desde P un segmento que corte a AB en F y que divida AB dos partes iguales, luego como los triangulos PBF y PAF tienen la misma altura desde P y BF=FA (PBF)=(PAF)=25. Entonces (PEF)=(PAF)-(PAE)=25-20=5, como los triangulos PEF y PAB tienen la misma altura desde P la razon de sus bases es igual a la razon de sus areas es decir (PEF)/(PAB)=5/50=EF/AB=1/10. Dspues como AP/PD=AF/FB=1 tenemos por ¡thales! que EP es paralelo a BD y por lo tanto paralelo a BC y entonces EF/EB=EP/EC=(1/10)/(6/10)=(1/10)(10/6)=10/60=1/6.
    Finalmente como los triangulos ABP y ABC tienen la misma base la razon entre sus areas es igual a la razon entre sus alturas es decir (ABP)/(ABC)=EP/EC=1/6 y por lo tanto 6(ABP)=(ABC)=6(50)=300

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