El teorema de Pitágoras

Hola, por supuesto el primero de geometría es el de Pitágoras!!!

En un triángulo rectángulo, los cuadrados de los lados menores suman la misma área que el de el mayor. 

 La demostración que más me gusta es la de los mosaicos, probablemente a Pitágoras se le ocurrió después de ver muchos mosaicos así en Persia:

se puede armar el cuadrado grande con las piezas que cubre de los otros cuadrados

En la imagen se muestran 2 demostraciones del teorema rompiendo el  cuadrado blanco en partes y reacomodandolas en cuadrados mas pequeños.  hay una explicación mas extensa en este enlace.

hay muchas otras imágenes de el estilo en internet; aqui hay algunas de ellas.sin_palabrascoloresotra demostración tipo rompecabezasEstribe tu tambien tu demostración aqui!

31 comentarios en “El teorema de Pitágoras

    • El Teorema de Pitágoras
      Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre:
      Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados (“ángulo recto”), tenemos que
      a2 + b2 = c2

      Un ángulo recto se puede definir como el ángulo formado cuando dos líneas rectas se cruzan de tal forma que los cuatro ángulos que forman son iguales. El teorema también se puede definir de otra forma: si las longitudes de los tres lados (a,b,c) de un triángulo satisfacen la relación anterior, el ángulo entre los lados a y b debe ser de 90 grados.
      Por ejemplo, un triángulo con los lados a = 3, b = 4, c = 5 (pulgadas, pies, metros,… lo que sea) es rectángulo porque

      a2 + b2 = 32 + 42

      = 9 + 16 = 25 = c2

      Los maestros de obras del antiguo Egipto pudieron conocer el triángulo (3,4,5) y usarlo (mediante cañas o cuerdas calibradas) para construir ángulos rectos; aún hoy en día los albañiles usan tableros con clavos con esas longitudes que les ayudan a alinear una esquina.

      Existen muchas pruebas, y las más fáciles son probablemente las que están basadas en el álgebra, usando las igualdades elementales presentadas en la sección precedente, a saber

      (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

      (recuerde que 2ab significa 2 veces a veces b). Por ejemplo

      152 = (10 + 5)2
      = 102 + (2)(10)(5) + 52
      = 100 + 100 + 25 = 225
      y
      (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2
      Por ejemplo:

      52 = (10 – 5)2
      = 102 – (2)(10)(5) + 52
      = 100 – 100 + 25 = 25

      en el siguiente link puedes encontrar ejercicios resueltos consultalo no te vas a arrepentir
      http://search.conduit.com/Results.aspx?q…(espero q te sirva amita)

  1. el producto interno delo vectores qu se forman ‘por los catetos tomando su origen en el vertic del triangulo recto es cero entyonces debn ser perpendiculares si no mano !

  2. el producto interno delo vectores qu se forman ‘por los catetos tomando su origen en el vertic del triangulo recto es cero entyonces debn ser perpendiculares si no mano !
    Esta demasiado simple =D gracias por ponerlo alvaro
    eso lo entendi retebien ok
    para que curso son??? yo una niña de primero eso no entiendo nada
    Aquí hay otra demostración usando solo la congruencia de triángulos :)

    • El Teorema de Pitágoras
      Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre:
      Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados (“ángulo recto”), tenemos que
      a2 + b2 = c2

      Un ángulo recto se puede definir como el ángulo formado cuando dos líneas rectas se cruzan de tal forma que los cuatro ángulos que forman son iguales. El teorema también se puede definir de otra forma: si las longitudes de los tres lados (a,b,c) de un triángulo satisfacen la relación anterior, el ángulo entre los lados a y b debe ser de 90 grados.
      Por ejemplo, un triángulo con los lados a = 3, b = 4, c = 5 (pulgadas, pies, metros,… lo que sea) es rectángulo porque

      a2 + b2 = 32 + 42

      = 9 + 16 = 25 = c2

      Los maestros de obras del antiguo Egipto pudieron conocer el triángulo (3,4,5) y usarlo (mediante cañas o cuerdas calibradas) para construir ángulos rectos; aún hoy en día los albañiles usan tableros con clavos con esas longitudes que les ayudan a alinear una esquina.

      Existen muchas pruebas, y las más fáciles son probablemente las que están basadas en el álgebra, usando las igualdades elementales presentadas en la sección precedente, a saber

      (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

      (recuerde que 2ab significa 2 veces a veces b). Por ejemplo

      152 = (10 + 5)2
      = 102 + (2)(10)(5) + 52
      = 100 + 100 + 25 = 225
      y
      (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2
      Por ejemplo:

      52 = (10 – 5)2
      = 102 – (2)(10)(5) + 52
      = 100 – 100 + 25 = 25

      en el siguiente link puedes encontrar ejercicios resueltos consultalo no te vas a arrepentir
      http://search.conduit.com/Results.aspx?q…

    • El Teorema de Pitágoras
      Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre:
      Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados (“ángulo recto”), tenemos que
      a2 + b2 = c2

      Un ángulo recto se puede definir como el ángulo formado cuando dos líneas rectas se cruzan de tal forma que los cuatro ángulos que forman son iguales. El teorema también se puede definir de otra forma: si las longitudes de los tres lados (a,b,c) de un triángulo satisfacen la relación anterior, el ángulo entre los lados a y b debe ser de 90 grados.
      Por ejemplo, un triángulo con los lados a = 3, b = 4, c = 5 (pulgadas, pies, metros,… lo que sea) es rectángulo porque

      a2 + b2 = 32 + 42

      = 9 + 16 = 25 = c2

      Los maestros de obras del antiguo Egipto pudieron conocer el triángulo (3,4,5) y usarlo (mediante cañas o cuerdas calibradas) para construir ángulos rectos; aún hoy en día los albañiles usan tableros con clavos con esas longitudes que les ayudan a alinear una esquina.

      Existen muchas pruebas, y las más fáciles son probablemente las que están basadas en el álgebra, usando las igualdades elementales presentadas en la sección precedente, a saber

      (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

      (recuerde que 2ab significa 2 veces a veces b). Por ejemplo

      152 = (10 + 5)2
      = 102 + (2)(10)(5) + 52
      = 100 + 100 + 25 = 225
      y
      (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2
      Por ejemplo:

      52 = (10 – 5)2
      = 102 – (2)(10)(5) + 52
      = 100 – 100 + 25 = 25

      en el siguiente link puedes encontrar ejercicios resueltos consultalo no te vas a arrepentir
      http://search.conduit.com/Results.aspx?q…(espero q te sirva)

  3. No me sirvióooooo… No es práctico!! Que alguien me ayuuuudeeeee =)… Necesito problemas.. pero con soluciones… Por favor, míralo como una crítica constructiva

    • holas bueno hay una formula facil para los ejercicios de este tipo pero en caso de la medida de los triangulos:
      es la hipotenusa al cuadrado = al cateto A al cuadrado + al cateto B al cuadrado. espero que te sirva

    • Este problema es facilito , no creo que necesites que te lo resuelvan:
      1- Si en un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 18 cm y un cateto 7 cm ¿ Cuánto medirá el otro cateto?.
      2- ¿ Cuánto mide la altura de un triángulo equilátero de 1 dm de lado ?

  4. bueno amita si eres de primero seguro estas en l basico entnces esta frmula es mas facil y como para primero:
    la hipotenusa al cuadradi sera igual al cateto a al cuadrado mas el cateto b al cuadrado.^^

  5. Vaya mierda , no te explican nada , pero que quieren enseñar con ejemplos? Con ejemplos no se le explica a nadie tu tienes que … segun vayas haciendo lo vayas explicando tampoco es tan dificil.

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