Suma telescopica

La suma telescopica es un metodo para reducir sumas exageradamente complejas a otras mas sencillas por ejemplo:

Obtener la suma de:

\displaystyle \frac{1}{1}+\frac{1}{1+2} +\frac{1}{1+2+3}+...

8 comentarios en “Suma telescopica

  1. después de mucho tiempo de esperar que alguien responda pondré yo mi solución:

    primero veamos los denominadores… son todos de la forma 1+2+…+i
    pero eso tiene una fórmula… sustituyendo esa fórmula tenemos que la suma total es: \displaystyle \frac{2}{1 \cdot 2} + \frac{2}{2 \cdot 3}+\frac{2}{3 \cdot 4}+...\frac{2}{i(i+1)} + ... .

    pero
    \displaystyle \frac{1}{i(i+1)} = \frac{1}{i} - \frac{i}{i+1}
    entonces… sustituyendo en la expresión original queda:

    \displaystyle 2 \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ...\right)

    que es fácil de calcular por que los términos consecutivos se anulan por pares. entonces el resultado es … 2

  2. Haz mostrado como obtener la suma de la serie de los recíprocos de los números triangulares.

    Un problema parecido es:

    ¿Cuál es la suma de la serie de los recíprocos de los #’s pentagonales?

    Ciao!

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