Piensa un número

Toma un número de 3 dígitos, los tres dígitos distintos.

escribe ese número en el orden inverso, es decir, de atras para adelante.

resta ambos números (o sea, el mayor menos el menor)

del último resultado, escribelo en orden inverso (de atras hacia adelantte)

y

sumale el resultado original de la resta.

¿quedó 1089?

El problema es explicar por qué.

2 comentarios en “Piensa un número

  1. Ay wey el regreso del tio alvaro.

    Escribamos el numero de tres digitos como 100a+10b+c y digamos sin perdida de generalidad que a>c entonces a este numero le restaremos 100c+10b+a, al efectuar la resta obtenemos como resultado 99a – 99c, es decir 99(a-c), como dijimos sin perdida de generalidad que a>c y ademas sabemos que ambos a y c son digitos tenemos que el resultado de la resta es 99w con w un digito distinto de cero, ahora consideramos el resultado de la resta, sabemos que este numero se puede escribir como 9(a-c)+90(a-c) y recordemos que (a-c) tomara los valores 1,2,3…9. observemos que los digitos de 9(a-c) suman 9 (pues deben sumar un multiplo de 9 y el primer valor en el que los digitos de 9w suman 18 es para w=11 y como (a-c) es un digito esto no es posible y al menos uno de los numeros es mayor que 0 asi que no pueden sumar 0) y que si 9(a-c)=10x+z entonces claramente 90(a-c)=100x+10z (con x posiblemente 0 claramente esto solo pasa si (a-c)=1) entonces podemos escribir el resultado de la resta como 100x+10(x+z)+z, sabemos que x+z=9 por lo que es claro que el resultado de la resta es un numero de 3 o 2 digitos. Ahora consideramos este numero y el numero que se forma al invertir los digitos de este y los sumamos y obtenemos como resultado 101x+20(x+z)+101z=101(x+z)+20(x+z)=121(x+z) pero x+z=9 entonces el resultado es 121(9)=1089

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