Teorema generalizado de la bisectriz

Es muy fácil demostrar el siguiente teorema:
En un triángulo ABC con un punto D sobre BC y los ángulos marcados como se indican en la figura, se tiene

hay varias demostraciones, una usa la ley de senos, pero aqui presento una mas simple:


Los puntos F y G son los pies de las perpendiculares de B y C a la linea AD.
Claramente el triángulo BDG es semejante al CDF, de ahí que pero y
sustituyendo resulta la igualdad que buscábamos.

Pero ahora podemos buscar aplicarlo en algún ejemplo:

Forma trigonométrica del teorema de Ceva
En un triángulo ABC, las rectas que parten de los vértices y que forman los ángulos: con los lados recorriendolos en el sentido de las manecillas del reloj, concurren si y solo si

Un corolario (resultado inmediato) de esto es que para cada punto X en el triangulo, al reflejar con las vicectrices las lineas que unen a X con los vértices correspondientes, estas líneas concurren.