De nuevo el principio de Dirichlet

Ahora veamos algunos ejercicios del principio de casillas que no parecen tal como dice su enuciado:

1- Para todo número entero, existe un múltiplo de el cuyos dígitos son solo sietes o ceros.

2- Con n>4, de entre los números del uno al 2n, se eligen n de ellos. Demostrar que hay uno que es múltiplo de otro dentro de los seleccionados

3- Con 3 enteros: a, b y c, el siguiente producto siempre es par:
(a-b)(a-c)(b-c)

 

Hay muchas formas de pensar el principio de casillas –o principio de Dirichlet–, entre las mas divertidas están las geométricas:

4. Dentro de un triángulo equilátero de lado 1

a) hay 5 puntos. Demostrar que dos de ellos distan menos de 1/2.

b) con 7 puntos, hay 3 de ellos que forman un triángulo de area menor a 1/4

5. Dados cualesquiera 5 puntos en el plano, que no formen 3 colineales. Demostrar que hay 4 de ellos en configuración convexa.

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