Álvaro

Suma de raices

El problema ahora es el siguiente; de la siguiente suma
\displaystyle 1+ \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{10^4}}
encontrar los enteros consecutivos entre los que está

6 comentarios

  4. Solucione el problema, pero no tengo forma de pegar todo el word porque no m fgura el editor de ecuaciones :S; si no me creen (y que se los diga alvaro) la suma es menor o igual a 202 y mayor o igual a 201.

    como hago para poder pegar esas imagenes??

    osea este es el word:

    Problema 17. De la siguiente suma:

    encontrar los enteros consecutivos entre los que está.

    Solución:

    Tenemos:
    Ósea:

    Evaluemos:
    Como se anulan de a pares:
    ;Como ; entonces:
    —————————————————————————— (1)
    Por otro lado aplicamos lo mismo a:
    ————————————————————— (2)
    Finalmente de las igualdades (1) y (2):

    como podran ver no se me pegaron las ediciones de ecuaciones,
    si quieren la solucion en word mi mail es emisuddoku@yahoo.com.ar ;) me encantan esto problemas sigan publicando!!!!

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  5. \frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}<\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}

    Luego racionalizando los denominadores:

    2\left ( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right )<\frac{1}{\sqrt{n}}<2\left (\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right )

    Finalmente:

    \sqrt{n+1}-\sqrt{n}<\frac{1}{2\sqrt{n}}<\sqrt{n}+\sqrt{n-1}

    Pero mi duda está es si los signos son menor $<$ o menor o igual $latex\leqslant $

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    • hola, Osvaldo Farro, gracias por tu comentario :)

      en efecto, tienes razon; las desigualdades que expresaste son estrictas y en el hint no aparecen así. lo puedes deducir tu mismo por la inyectividad de la función raíz.

      Discupla la tardanza pero como habrás notado casi he abandonado este blog, por otras ocupaciones. Aún así queda para verse por si a alguien le gustan los problemas.
      saludos!

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